Calcule a derivada f'(x) de cada função.
f(x) = 3*x^5 + 1/3*x^4 + 2*x + 3

Passo 1

Ok, então a gente tem que calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação em funções polinomiais. Vamos precisar usar a regra da potência, que nos ajuda a derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência. Essa regra diz que se temos uma função da forma , a derivada dela é . Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, aplicando essa regra a cada termo da função :
  1. Para o termo :
    • Derivada:
  2. Para o termo :
    • Derivada:
  3. Para o termo :
    • Lembra que é o mesmo que , então:
    • Derivada:
  4. O termo constante :
    • A derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da função é:

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