Calcule as Integrais Indefinidas.
integral(2 cos x+1raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Esse exercício envolve conhecer as regras básicas de integração, como a integral de funções trigonométricas e de potências. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral (2 cos x + 1raizx) dx = integral 2 cos x , dx + integral 1raizx , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 2 cos x , dx = 2 sin x + C1 .
Sabemos que a integral de é , então:
Aqui, é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C .
Lembre-se que integral x^-1/2 , dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C2 = x^1/21/2 + C2 = 2 raizx + C2 pode ser reescrito como . A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Aplicando isso:
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
2 sin x + C1 + 2 raizx + C2
Como 2 sin x + 2 raizx + C e são constantes, podemos combiná-las em uma única constante :

Resposta

A integral indefinida é:
integral (2 cos x + 1raizx) dx = 2 sin x + 2 raizx + C

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