Calcule as Integrais Indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse exercício envolve conhecer as regras básicas de integração, como a integral de funções trigonométricas e de potências. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
é
, então:
Aqui,
é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Lembre-se que
pode ser reescrito como
. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Aplicando isso:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Como
e
são constantes, podemos combiná-las em uma única constante
:
Resposta
A integral indefinida é: