Calcule se possivel, os limites abaixo:
g) lim (x, y) (1,0) e^x+3 y

Passo 1

Então, o exercício pede para calcular o limite da função quando o ponto se aproxima de . Vamos trabalhar com limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial , onde é uma expressão envolvendo e , é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que está dentro do expoente: . Precisamos calcular o limite dessa expressão quando .

Passo 4

Vamos substituir 1 + 3 times 0 = 1 + 0 = 1 por 1 e por 0 na expressão :

Passo 5

Como a função exponencial é contínua, o limite de quando se aproxima de é igual a elevado ao limite de , que já calculamos ser 1.

Resposta

lim (x, y) (1,0) e^x+3 y = e

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