Calcule as integrais definida no intervalo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral definida no intervalo de -1 a 1 da função
. Isso significa que vamos encontrar a área líquida entre o gráfico dessa função e o eixo x, de x = -1 até x = 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre integrais definidas e como encontrar antiderivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. No caso de polinômios, a regra é simplesmente aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.
Então, para
:
E para
:
Juntando tudo, a antiderivada da função
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa função nos limites de integração, ou seja, em x = 1 e x = -1, e depois calcular a diferença.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, subtraímos
de
:
Resposta
O valor da integral definida é
.