Calcule as integrais definida no intervalo:
integral-1^1(3 x-3) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral definida no intervalo de -1 a 1 da função . Isso significa que vamos encontrar a área líquida entre o gráfico dessa função e o eixo x, de x = -1 até x = 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre integrais definidas e como encontrar antiderivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a antiderivada da função integral 3x , dx = 32x^2 . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. No caso de polinômios, a regra é simplesmente aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.
Então, para integral -3 , dx = -3x :
F(x) = 32x^2 - 3x
E para :
Juntando tudo, a antiderivada da função é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa função nos limites de integração, ou seja, em x = 1 e x = -1, e depois calcular a diferença.
Primeiro, calculamos F(1) = 32(1)^2 - 3(1) = 32 - 3 = 32 - 62 = -32 :
F(-1) = 32(-1)^2 - 3(-1) = 32 + 3 = 32 + 62 = 92
Em seguida, calculamos F(1) - F(-1) = -32 - 92 = -122 = -6 :
Agora, subtraímos de :

Resposta

O valor da integral definida é .

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