Seja
. Obter os valores de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as integrais de
e
de
a
. Vamos usar conceitos de cálculo integral e simetria trigonométrica para resolver isso. Precisaremos entender como certas funções se comportam no intervalo completo de uma volta, que é de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na função
. Note que o expoente é ímpar, já que
sempre dá um número ímpar. Funções com expoentes ímpares têm uma propriedade de simetria ímpar, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o intervalo de integração de
a
. Como a função é ímpar e estamos integrando sobre um intervalo simétrico em torno de zero (considerando que
a
completa o ciclo trigonométrico), a integral de uma função ímpar sobre esse intervalo é zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 4
Aplicando o mesmo raciocínio para a função
, percebemos que ela também tem um expoente ímpar. Assim como a função cosseno, a função seno com expoente ímpar também é ímpar e, portanto, sua integral sobre
a
também será zero devido à simetria.
Resposta
Ambas as integrais são iguais a zero:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Calcule a transformada de Laplace
:
(e)
(e)
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Calcule a derivada
das seguintes funções: