Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c) y = 1/raiz[3](x^2) - 1/(x * raiz[3](x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando potências fracionárias, porque isso torna a derivação mais fácil. Lembra que uma raiz pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então:
E,

Passo 3

Substituindo essas expressões na função original, temos:
Agora, vamos reescrever esses termos usando potências negativas:
E,
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que se , então .
Derivando cada termo:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Podemos deixar as potências negativas como frações:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:
Ou, de forma equivalente:

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