Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando potências fracionárias, porque isso torna a derivação mais fácil. Lembra que uma raiz pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então:
E,
Passo 3
Substituindo essas expressões na função original, temos:
Agora, vamos reescrever esses termos usando potências negativas:
E,
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do poder para derivar cada termo. A regra do poder diz que se
, então
.
Derivando cada termo:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Podemos deixar as potências negativas como frações:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Ou, de forma equivalente: