Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a derivada de funções básicas, a derivada do logaritmo natural e a regra do quociente. Vamos precisar aplicar essas regras para obter a derivada de cada termo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é
. Isso porque
pode ser escrito como
, e usando a regra do poder, a derivada é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Como temos um coeficiente 2, aplicamos a constante na derivada:
Passo 4
Por último, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aplicando isso a
:
-
e -
e
Então:
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Portanto, a derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Verifique que a reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa
, intercepta o eixo
no ponto
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
n)
Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
a)
a)