Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a derivada de funções básicas, a derivada do logaritmo natural e a regra do quociente. Vamos precisar aplicar essas regras para obter a derivada de cada termo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Isso porque pode ser escrito como , e usando a regra do poder, a derivada é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Como temos um coeficiente 2, aplicamos a constante na derivada:

Passo 4

Por último, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aplicando isso a :
  • e
  • e
Então:

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Portanto, a derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
Verifique que a reta tangente ao gráfico da função , no ponto de abscissa , intercepta o eixo no ponto .
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
a)