Encontre a equação da reta tangente à parábola
, que tenha inclinação
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola
que tem inclinação
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação de retas tangentes a curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. No caso da parábola
, vamos calcular a derivada para encontrar a inclinação em função de
.
A derivada de
é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
é
.
Passo 3
Sabemos que a inclinação da reta tangente que queremos é
. Então, vamos igualar a derivada a esse valor para encontrar o valor de
onde a reta tangente tem essa inclinação:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar o ponto correspondente na parábola. Substituímos
na equação original
:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
a)
a)
Suponha que
seja uma função derivável em
, satisfazendo
. Se
, determine
e
.
Verifique que a reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa
, intercepta o eixo
no ponto
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)