Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n) y = sen(3 x) + cos(x / 5) + tan(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A função é a soma de três funções: , e . A derivada da soma é a soma das derivadas, então podemos calcular cada uma individualmente.

Passo 3

Vamos começar com . A derivada de em relação a é . Aqui, e sua derivada . Então:

Passo 4

Agora, vamos para . A derivada de é . Aqui, e sua derivada . Então:

Passo 5

Por último, vamos derivar . A derivada de é . Aqui, e sua derivada . Então:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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