Verifique que a reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa
, intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos a função
e precisamos verificar que a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde a abscissa é
intercepta o eixo
no ponto
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de derivadas para encontrar a equação da reta tangente e descobrir onde ela cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Usamos a regra de potência para derivar:
Passo 3
Agora que temos a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de abscissa
. Substituímos
por
na derivada:
Aqui,
representa a inclinação da reta tangente no ponto
.
Passo 4
Em seguida, precisamos da equação da reta tangente. Sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
. Calculamos
:
Agora, usamos a fórmula da equação da reta tangente:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para facilitar a identificação do ponto onde a reta intercepta o eixo
(onde
):
Passo 6
Para encontrar o ponto de interseção com o eixo
, definimos
e resolvemos para
:
Resposta
Portanto, a reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
intercepta o eixo
no ponto
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente à parábola
, que tenha inclinação
?
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
a)
a)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)