Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
f)
f)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada de primeira ordem da função:
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e uso de regras de derivação. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra do produto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Vamos reescrever a função separando os termos:
Agora, a função está dividida em duas partes mais simples.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
:
-
⇒ -
⇒
Aplicando a regra do produto:
Simplificando a segunda parte:
Então, a derivada da primeira parte fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função original:
A derivada de
é 1, então:
Passo 6
Finalmente, juntando as derivadas das duas partes:
Distribuindo o
:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
, no ponto de abscissa
.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
c)
c)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
k)
k)
Considere a função
, definida para
, e seja
sua inversa.
a) Qual o domínio e qual a imagem de ?
a) Qual o domínio e qual a imagem de