Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
f)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada de primeira ordem da função:
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e uso de regras de derivação. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Vamos reescrever a função separando os termos:
Agora, a função está dividida em duas partes mais simples.

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte:
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos identificar e :
Aplicando a regra do produto:
Simplificando a segunda parte:
Então, a derivada da primeira parte fica:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função original:
A derivada de é 1, então:

Passo 6

Finalmente, juntando as derivadas das duas partes:
Distribuindo o :

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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