Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
k)
k)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia e conhecendo as derivadas das funções trigonométricas seno e cosseno. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas (ou seja, uma função dentro de outra função). A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso, e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Passo 5
Agora, vamos derivar o que está dentro do parêntese. Vamos derivar cada termo separadamente:
Portanto, a derivada de é:
Passo 6
Substituindo a derivada que encontramos no Passo 5 na expressão do Passo 4:
Podemos simplificar isso escrevendo de uma forma mais limpa:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
f)
f)
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
, no ponto de abscissa
.
Considere a função
, definida para
, e seja
sua inversa.
a) Qual o domínio e qual a imagem de ?
a) Qual o domínio e qual a imagem de
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
g)
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