Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, mais especificamente derivadas, para achar a inclinação dessas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde
. Para isso, substituímos
em
:
Então, o ponto de interesse é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função
avaliada em
.
A derivada de
é:
Substituindo
:
Essa é a inclinação da reta tangente.
Passo 4
Com a inclinação da tangente em mãos, podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula do ponto inclinação:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. Substituindo:
Podemos simplificar essa equação se quisermos, mas está correta assim.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a reta normal. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então sua inclinação será o negativo do inverso da inclinação da tangente.
A inclinação da tangente é
, então a inclinação da normal é:
Passo 6
Usando novamente a fórmula do ponto inclinação para a reta normal, temos:
Essa é a equação da reta normal no ponto
.
Resposta
As equações das retas são:
-
Reta Tangente:
-
Reta Normal:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
g)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
, no ponto de abscissa
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
f)
f)