Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
®
4
Verifique que a função é solução da equação .
5
Verifique que a função é solução da equação .
6
Se e são constantes quaisquer, verifique que a função é solução da equação .
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
(1)

4.3 Regra da Cadeia e Derivação Implícita

1
Se , calcule .
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente, como função de . Encontre .
(a)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Queremos calcular a derivada de primeira ordem da função . O conteúdo envolvido inclui derivação de funções compostas e uso da regra da cadeia. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para logaritmos e entender como compor funções para calcular suas derivadas.

Passo 2

Derivando o Primeiro Termo :
Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é .
Aqui, podemos considerar:
  • Função externa:
  • Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa:
Então, a derivada do primeiro termo é:

Passo 3

Derivando o Segundo Termo :
Novamente, aplicamos a regra da cadeia. Aqui, a função composta é:
  • Função externa:
  • Função interna:
Derivando a função externa:
Então, a derivada do segundo termo é:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de para e com precisão de .
BOM TRABALHO!
éíâá
Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) e .
Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(b) .