Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
®
4
Verifique que a função
é solução da equação
.
5
Verifique que a função
é solução da equação
.
6
Se
e
são constantes quaisquer, verifique que a função
é solução da equação
.
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
(1)
4.3 Regra da Cadeia e Derivação Implícita
1
Se
, calcule
.
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
(a)
®
4
Verifique que a função
5
Verifique que a função
6
Se
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
Se
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
(a)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Queremos calcular a derivada de primeira ordem da função
. O conteúdo envolvido inclui derivação de funções compostas e uso da regra da cadeia. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para logaritmos e entender como compor funções para calcular suas derivadas.
Passo 2
Derivando o Primeiro Termo
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
Aqui, podemos considerar:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa:
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 3
Derivando o Segundo Termo
:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia. Aqui, a função composta é:
- Função externa:
- Função interna:
Derivando a função externa:
Então, a derivada do segundo termo é:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
Exercícios relacionados
(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de
para
e
com precisão de
.
BOM TRABALHO!
BOM TRABALHO!
Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) e
.
(a)
Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(b) .
(b)