(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de (x-2)^2 - ln(x) = 0 para 1 <= x <= 2 e e <= x <= 4 com precisão de 10^(-5).
BOM TRABALHO!

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Precisamos encontrar soluções para no intervalo e com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos igualar a zero:
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos também da derivada dessa função:

Passo 3

Escolhemos um valor inicial ( ) dentro do intervalo onde queremos encontrar a raiz. Vamos começar com o intervalo . Vamos testar .

Passo 4

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular e :
Então,

Passo 5

Repetimos o processo com :

Passo 6

Continuamos com :

Resposta

A solução da equação no intervalo é aproximadamente:
Para o intervalo , um processo semelhante pode ser realizado para encontrar a outra raiz.

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