(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de
para
e
com precisão de
.
BOM TRABALHO!
BOM TRABALHO!
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Precisamos encontrar soluções para
no intervalo
e
com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos igualar a zero:
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos também da derivada dessa função:
Passo 3
Escolhemos um valor inicial (
) dentro do intervalo onde queremos encontrar a raiz. Vamos começar com o intervalo
. Vamos testar
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Então,
Passo 5
Repetimos o processo com
:
Passo 6
Continuamos com
:
Resposta
A solução da equação
no intervalo
é aproximadamente:
Para o intervalo
, um processo semelhante pode ser realizado para encontrar a outra raiz.