(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de
para
e
com precisão de
.
BOM TRABALHO!
BOM TRABALHO!
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Precisamos encontrar soluções para
no intervalo
e
com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos igualar a zero:
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos também da derivada dessa função:
Passo 3
Escolhemos um valor inicial (
) dentro do intervalo onde queremos encontrar a raiz. Vamos começar com o intervalo
. Vamos testar
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Então,
Passo 5
Repetimos o processo com
:
Passo 6
Continuamos com
:
Resposta
A solução da equação
no intervalo
é aproximadamente:
Para o intervalo
, um processo semelhante pode ser realizado para encontrar a outra raiz.
Exercícios relacionados
Os campos abaixo são conservativos? Se sim, qual é a função escalar f?
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
®
4
Verifique que a função é solução da equação
.
5
Verifique que a função é solução da equação
.
6
Se e
são constantes quaisquer, verifique que a função
é solução da equação
.
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
®
4
Verifique que a função
5
Verifique que a função
6
Se
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
(1)
4.3 Regra da Cadeia e Derivação Implícita
1
Se , calcule
.
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente, como função de
. Encontre
.
(a)
Se
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
(a)
Sejam
e
conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) e
.
(a)