(3,0 pontos) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a solução de para e com precisão de .
BOM TRABALHO!

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. Precisamos encontrar soluções para no intervalo e com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos igualar a zero:
Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos também da derivada dessa função:

Passo 3

Escolhemos um valor inicial ( ) dentro do intervalo onde queremos encontrar a raiz. Vamos começar com o intervalo . Vamos testar .

Passo 4

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Vamos calcular e :
Então,

Passo 5

Repetimos o processo com :

Passo 6

Continuamos com :

Resposta

A solução da equação no intervalo é aproximadamente:
Para o intervalo , um processo semelhante pode ser realizado para encontrar a outra raiz.

Exercícios relacionados

éíâá
Os campos abaixo são conservativos? Se sim, qual é a função escalar f?
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
®
4
Verifique que a função é solução da equação .
5
Verifique que a função é solução da equação .
6
Se e são constantes quaisquer, verifique que a função é solução da equação .
7
Os gráficos da coluna da esquerda são das derivadas das funções cujos gráficos estão na coluna da direita. Faça a correspondência, numerando, convenientemente, a coluna da direita.
(1)

4.3 Regra da Cadeia e Derivação Implícita

1
Se , calcule .
2
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente, como função de . Encontre .
(a)
Sejam e conjuntos. Prove ou dê um contra-exemplo para as seguintes afirmações:
(a) e .