Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
p)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e, especificamente, com a função arco-tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função, ou seja, o que está dentro do . Vamos chamar essa parte de :
Agora, nossa função fica:

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Isso é a aplicação da regra da cadeia, onde derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna .

Passo 4

Vamos calcular . Temos:
Para derivar essa fração, podemos usar a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada de :
Vamos simplificar:
Então:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
b)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
f)