Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e, especificamente, com a função arco-tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função, ou seja, o que está dentro do
. Vamos chamar essa parte de
:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Isso é a aplicação da regra da cadeia, onde derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos calcular
. Temos:
Para derivar essa fração, podemos usar a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Vamos simplificar:
Então:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)
m)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
j)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
b)
b)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
f)
f)