Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta (a arcocoseno envolvendo ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da externa multiplicada pela derivada da interna:

Passo 6

Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
p)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
b)