Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta (a arcocoseno envolvendo
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da externa multiplicada pela derivada da interna:
Passo 6
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
j)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
e)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
p)
p)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
b)
b)