Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a derivada de funções básicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com o primeiro termo:
A derivada de em relação a é simplesmente o coeficiente de , que é 2. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
Aqui, temos uma função composta: uma constante multiplicando um termo que é uma função trigonométrica elevada ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
  1. Identifique a parte externa e a interna da função composta:
    • Parte externa: (vamos tratar como )
    • Parte interna:
  2. Aplique a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de é . Então:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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e)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
p)