Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a derivada de funções básicas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando com o primeiro termo:
A derivada de
em relação a
é simplesmente o coeficiente de
, que é 2. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
Aqui, temos uma função composta: uma constante multiplicando um termo que é uma função trigonométrica elevada ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
-
Identifique a parte externa e a interna da função composta:
- Parte externa:
(vamos tratar como ) - Parte interna:
- Parte externa:
-
Aplique a regra da cadeia:
Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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e)
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a)
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m)
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p)
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