Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada de primeira ordem da função
. Isso está relacionado com o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e derivar
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
i)
i)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
a)
a)
Considere
definida por
.
b) Existem e
?
b) Existem
Seja
. Determine o ponto do gráfico da curva dada, em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo
.