Seja
. Determine o ponto do gráfico da curva dada, em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar o ponto no gráfico dessa curva onde a reta tangente é paralela ao eixo
(eixo das
). Isso está ligado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, para achar onde a reta tangente é paralela ao eixo
, a inclinação dessa reta precisa ser zero. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função
. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Vamos derivar
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é igual a vezes a derivada de , que é .
Então, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora, queremos que a inclinação da reta tangente seja zero. Então, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Passo 5
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por
para eliminar o denominador:
Assim, temos:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Então, encontramos que
.
Passo 7
Com o valor de
, vamos encontrar o valor correspondente de
para determinar o ponto no gráfico:
Resposta
O ponto no gráfico onde a reta tangente é paralela ao eixo
é
.
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Considere
definida por
.
b) Existem e
?
b) Existem
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
b)
Considere a função
definida por
.
a) Esboce o gráfico de .
a) Esboce o gráfico de
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)