Seja . Determine o ponto do gráfico da curva dada, em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar o ponto no gráfico dessa curva onde a reta tangente é paralela ao eixo (eixo das ). Isso está ligado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, para achar onde a reta tangente é paralela ao eixo , a inclinação dessa reta precisa ser zero. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função . Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Vamos derivar .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é igual a vezes a derivada de , que é .
Então, a derivada de fica:

Passo 4

Agora, queremos que a inclinação da reta tangente seja zero. Então, vamos igualar a derivada a zero e resolver para :

Passo 5

Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por para eliminar o denominador:
Assim, temos:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Então, encontramos que .

Passo 7

Com o valor de , vamos encontrar o valor correspondente de para determinar o ponto no gráfico:

Resposta

O ponto no gráfico onde a reta tangente é paralela ao eixo é .

Exercícios relacionados

Considere definida por .
b) Existem e ?
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
Considere a função definida por .
a) Esboce o gráfico de .
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)