Considere
definida por
.
b) Existem
e
?
b) Existem
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se existem as derivadas laterais de
no ponto 0, ou seja,
e
. A função
está definida de duas formas:
Vamos precisar usar o conceito de derivada lateral, que analisa o comportamento da função quando nos aproximamos do ponto por valores menores que 0 (à esquerda) e maiores que 0 (à direita).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a derivada pela esquerda. Quando
, a função é
.
A derivada de
em relação a
é:
Então, quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, a derivada vale
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a derivada pela direita. Para
, a função é constante:
.
A derivada de uma constante é:
Portanto, ao nos aproximarmos de 0 pela direita, a derivada é 0.
Resposta
Sim,
e
.