Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c) f(x) = (e^x)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a regra da potência e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, para derivar , usamos a regra da derivada da função exponencial. A regra diz que se temos , então a derivada .
No nosso caso, . Então, primeiro encontramos a derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra da derivada da função exponencial:
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada de é:

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