Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a regra da potência e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos a regra da derivada da função exponencial. A regra diz que se temos
, então a derivada
.
No nosso caso,
. Então, primeiro encontramos a derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra da derivada da função exponencial:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
j)
j)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
h)
h)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
g)
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
c)
c)