Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e potências de potências, então vamos precisar usar a diferenciação logarítmica para simplificar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, para encontrar
, a derivada de
, vamos usar a diferenciação logarítmica. Começamos aplicando o logaritmo natural nos dois lados:
Passo 4
Simplificando o lado direito usando a propriedade dos logaritmos
:
Passo 5
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembrando que a derivada de
é
:
Passo 6
Vamos calcular a derivada do lado direito. Usamos a regra do produto para
:
Passo 7
Agora, temos:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 8
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
j)
j)
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
c)
c)
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
, no ponto de abscissa
.