Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
d) y = (1 + raiz(x)) / (1 - raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. A função pode ser escrita como , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Com e encontrados, vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que achamos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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