Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. A função pode ser escrita como
, onde:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com
e
encontrados, vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Mostre que a reta tangente à parábola
, no ponto
diferente do seu vértice, corta o eixo dos
no ponto
.
Determine as equações das retas horizontais que são tangentes ao gráfico da função
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)
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