Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas e algumas identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como derivar funções que são divisões de duas outras funções e usar identidades para simplificar a expressão se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é a divisão de duas funções. Se temos
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente.
Para
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é (usando a regra da cadeia).
Então,
.
Para
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é .
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Observamos que os termos
se cancelam:
Passo 6
Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é: