Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função . Esse exercício envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas e algumas identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como derivar funções que são divisões de duas outras funções e usar identidades para simplificar a expressão se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é a divisão de duas funções. Se temos , então a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente.
Para :
  • A derivada de 1 é 0.
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia).
Então, .
Para :
  • A derivada de 1 é 0.
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Observamos que os termos se cancelam:

Passo 6

Assim, a derivada fica:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
d)
Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
c)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
e)