Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, identifique a função composta. No nosso caso, temos uma função externa
onde . A regra da cadeia nos ajuda a derivar essa composição de funções.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
. A derivada de
é 0, e a derivada de é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta por , temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
d)
d)
Mostre que a reta tangente à parábola
, no ponto
diferente do seu vértice, corta o eixo dos
no ponto
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)
o)
Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
c)
c)