Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta. No nosso caso, temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos ajuda a derivar essa composição de funções.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é 0, e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta por , temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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d)
Mostre que a reta tangente à parábola , no ponto diferente do seu vértice, corta o eixo dos no ponto .
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o)
Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
c)