Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: f(x) = x^2 * 3^(x * sen(x)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que estão multiplicadas. Temos duas funções:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Usando a regra do poder, que diz que a derivada de é :

Passo 4

Agora, vamos derivar . Essa é uma função exponencial onde a base é 3 e o expoente é uma função de , ou seja, .
Para derivar , usamos a fórmula:
onde é uma constante e é a função no expoente.

Passo 5

Vamos encontrar , onde . Aqui, usamos a regra do produto novamente:
Sabemos que:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na derivada de :

Passo 7

Finalmente, usamos a regra do produto para encontrar a derivada de :
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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