Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão multiplicadas. Temos duas funções:
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Essa é uma função exponencial onde a base é 3 e o expoente é uma função de
, ou seja, .
Para derivar
, usamos a fórmula:
onde
é uma constante e
é a função no expoente.
Passo 5
Vamos encontrar
, onde . Aqui, usamos a regra do produto novamente:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na derivada de
:
Passo 7
Finalmente, usamos a regra do produto para encontrar a derivada de
:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Suponha que
represente uma distribuição de temperatura no plano
. (Admita que
e
sejam dados em
e a temperatura em
.) Um indivíduo encontra-se na posição
e pretende dar um passeio. Qual a direção e sentido que ele deverá tomar se for seu desejo caminhar na direção de maior crescimento da temperatura? Qual é a maior taxa de variação instantânea de temperatura nesse ponto?
Esboce o gráfico de cada uma das funções definidas abaixo:
.
Calcule os valores máximo e mínimo da função
no intervalo
.
Um isótopo de sódio
, tem uma vida média de 15 horas. Uma mostra desse isótopo tem massa 2 g .
© Calcule a quantidade remanescente após 4 dias.
© Calcule a quantidade remanescente após 4 dias.