Um isótopo de sódio
, tem uma vida média de 15 horas. Uma mostra desse isótopo tem massa 2 g .
© Calcule a quantidade remanescente após 4 dias.
© Calcule a quantidade remanescente após 4 dias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de decaimento radioativo! A questão fala sobre um isótopo de sódio,
, que tem uma vida média de 15 horas. Você tem uma amostra de 2 gramas desse isótopo e quer saber quanto vai sobrar depois de 4 dias. Para resolver isso, vamos usar a teoria de decaimento exponencial, que nos ajuda a calcular a quantidade de material radioativo que permanece ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter o tempo dado em dias para horas, já que a vida média está em horas. Sabemos que 1 dia tem 24 horas, então 4 dias serão:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a vida média. A vida média (
) é o tempo que, em média, leva para que uma quantidade de uma substância radioativa se reduza pela metade. A vida média está relacionada à constante de decaimento (
) pela fórmula:
Então, podemos encontrar
rearranjando a fórmula:
Passo 4
Com a constante de decaimento em mãos, usamos a fórmula do decaimento exponencial para encontrar a quantidade remanescente (
) após um tempo
:
Onde:
-
é a quantidade inicial (2 g), -
é a constante de decaimento (0,0667 horas ), -
é o tempo decorrido (96 horas), -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o expoente primeiro:
Então:
Resposta
Após 4 dias, restam aproximadamente 0,00332 gramas do isótopo
.
Exercícios relacionados
Calcule os valores máximo e mínimo da função
no intervalo
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.
Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
, onde
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
.