Um isótopo de sódio 20 Na, tem uma vida média de 15 horas. Uma mostra desse isótopo tem massa 2 g .
© Calcule a quantidade remanescente após 4 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de decaimento radioativo! A questão fala sobre um isótopo de sódio, , que tem uma vida média de 15 horas. Você tem uma amostra de 2 gramas desse isótopo e quer saber quanto vai sobrar depois de 4 dias. Para resolver isso, vamos usar a teoria de decaimento exponencial, que nos ajuda a calcular a quantidade de material radioativo que permanece ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o tempo dado em dias para horas, já que a vida média está em horas. Sabemos que 1 dia tem 24 horas, então 4 dias serão:

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a vida média. A vida média ( tau) é o tempo que, em média, leva para que uma quantidade de uma substância radioativa se reduza pela metade. A vida média está relacionada à constante de decaimento ( lambda) pela fórmula:
Então, podemos encontrar lambda rearranjando a fórmula:

Passo 4

Com a constante de decaimento em mãos, usamos a fórmula do decaimento exponencial para encontrar a quantidade remanescente ( N(t)) após um tempo t:
Onde:
  • é a quantidade inicial (2 g),
  • lambda é a constante de decaimento (0,0667 horas ),
  • t é o tempo decorrido (96 horas),
  • e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o expoente primeiro:
Então:

Resposta

Após 4 dias, restam aproximadamente 0,00332 gramas do isótopo .

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