Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a) f(x)=e^(sen x)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, a matéria que estamos trabalhando é o cálculo diferencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, observamos que nossa função é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Temos a função exponencial , onde . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia diz que para derivar uma função composta , a derivada é vezes a derivada de . Então, vamos aplicar isso:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo essa derivada de volta na equação anterior, temos:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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