Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é o cálculo diferencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, observamos que nossa função
é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Temos a função exponencial
, onde
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia diz que para derivar uma função composta
, a derivada é
vezes a derivada de
. Então, vamos aplicar isso:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo essa derivada de volta na equação anterior, temos:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é: