Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é o cálculo diferencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, observamos que nossa função
é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Temos a função exponencial
, onde
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia diz que para derivar uma função composta
, a derivada é
vezes a derivada de
. Então, vamos aplicar isso:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo essa derivada de volta na equação anterior, temos:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
g)
g)
Considere a função
, definida para
, e seja
sua inversa.
a) Qual o domínio e qual a imagem de ?
a) Qual o domínio e qual a imagem de
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)
Determine as derivadas das seguintes funções
c)
Resposta:
c)
Resposta: