Determine as derivadas das seguintes funções
c) g(x) = (x^2 - 4) / (x + 0.5)
Resposta: g'(x) = (x^2 + x + 4) / (x + 0.5)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente tem a função e precisa achar a derivada dela. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo que envolve a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar. No caso, temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Ela diz que se temos uma função , a derivada é:
Isso significa que a gente precisa derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, colocando tudo junto:

Resposta

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