Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h) f(x) = x^2 * 3^(x * sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, já que a função é o produto de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . Para usar a regra do produto, precisamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para derivar funções exponenciais do tipo , usamos a fórmula:
Aqui, e .
Primeiro, vamos encontrar :
(Usamos a regra do produto para derivar )
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de é .
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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