Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, já que a função é o produto de
e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
e . Para usar a regra do produto, precisamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Para derivar funções exponenciais do tipo
, usamos a fórmula:
Aqui,
e .
Primeiro, vamos encontrar
:
(Usamos a regra do produto para derivar )
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto que diz que a derivada de
é
.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
g)
g)
Determine as derivadas das seguintes funções
c)
Resposta:
c)
Resposta:
Encontre a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta: e
b)
Resposta: