Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente utilizando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra que nos ajuda a derivar funções que são multiplicações de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de é , porque a derivada de é ela mesma.
  • Derivada de é , já que a derivada do cosseno é o menos seno.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
Considere a função definida por .
b) é contínua em ?
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
l)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
r)