Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
l)
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas que envolvem a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e produtos de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso é útil porque facilita a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
:
Então,
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
. Para isso, usamos a regra do produto na parte
e a derivada direta de
:
Portanto,
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia juntando tudo:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
g)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
b)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
r)
r)
Se
é uma função derivável, tal que
, mostre que a função
dada por
é constante.