Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
l)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas que envolvem a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e produtos de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso é útil porque facilita a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 4

Vamos derivar a função externa :
Então,

Passo 5

Agora, derivamos a função interna . Para isso, usamos a regra do produto na parte e a derivada direta de :
Portanto,

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia juntando tudo:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
r)
Se é uma função derivável, tal que , mostre que a função dada por é constante.