Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
r)
r)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia para derivadas compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função:
. Isso significa
. Para derivar esse termo, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A derivada de
em relação a
é:
Aqui, 2 é o expoente que desce, e derivamos
que é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. Esse é um logaritmo composto, então aplicamos a regra da cadeia.
A derivada de
em relação a
é:
Primeiro, derivamos o logaritmo externo
, que é
, onde
, e depois multiplicamos pela derivada de
, que é
.
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
.
Então, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
l)
l)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
g)
Se
é uma função derivável, tal que
, mostre que a função
dada por
é constante.
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
c)
c)