Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
r)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de primeira ordem da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia para derivadas compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: . Isso significa . Para derivar esse termo, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é:
Aqui, 2 é o expoente que desce, e derivamos que é .

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Esse é um logaritmo composto, então aplicamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é:
Primeiro, derivamos o logaritmo externo , que é , onde , e depois multiplicamos pela derivada de , que é .

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função .
Então, a derivada de é:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
l)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
g)
Se é uma função derivável, tal que , mostre que a função dada por é constante.
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
c)