Encontre a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta:
e
b)
Resposta:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivadas da função
. Estamos trabalhando com Derivadas, que é um conceito fundamental em cálculo. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto dela, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
-
Derivada de
:
Usamos a regra da potência, que diz que a derivada deé . -
Derivada de
:
A derivada deé 1, então: -
Derivada de
:
A derivada da função exponencialé ela mesma. Então:
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função e pode indicar pontos de inflexão.
A primeira derivada que encontramos foi:
Vamos derivar cada termo novamente:
-
Derivada de
:
Usando a regra da potência: -
Derivada de
:
A derivada de uma constante é 0: -
Derivada de
:
Novamente, a derivada deé ela mesma:
Juntando tudo:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das seguintes funções
c)
Resposta:
c)
Resposta:
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)
Use a derivação implícita para determinar
nos exercícios a seguir
d) tgy$
Resposta:
d)
Resposta:
Determine
se
.
Resposta:
Resposta: