Encontre a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta: e

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivadas da função . Estamos trabalhando com Derivadas, que é um conceito fundamental em cálculo. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto dela, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.
A função dada é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
  1. Derivada de :
    Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
  2. Derivada de :
    A derivada de é 1, então:
  3. Derivada de :
    A derivada da função exponencial é ela mesma. Então:
Agora, juntando todas as derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função e pode indicar pontos de inflexão.
A primeira derivada que encontramos foi:
Vamos derivar cada termo novamente:
  1. Derivada de :
    Usando a regra da potência:
  2. Derivada de :
    A derivada de uma constante é 0:
  3. Derivada de :
    Novamente, a derivada de é ela mesma:
Juntando tudo:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das seguintes funções
c)
Resposta:
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
Use a derivação implícita para determinar nos exercícios a seguir
d) tgy$
Resposta:
Determine se .
Resposta: