Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, na equação que define
implicitamente como função de
. O enunciado é:
Vamos usar o diferencial implícito para achar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada implícita. Quando
está definido de forma implícita em função de
, a gente não tem
isolado. Então, diferenciar ambos os lados da equação em relação a
é a chave.
Vamos diferenciar os dois lados da equação
com respeito a
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia na derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na equação diferenciada, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Vamos isolar
. Primeiro, traga todos os termos com
para um lado:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, é só dividir ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
n)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
h)
Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
b)
b)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
a)
a)