Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , na equação que define implicitamente como função de . O enunciado é:
Vamos usar o diferencial implícito para achar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada implícita. Quando está definido de forma implícita em função de , a gente não tem isolado. Então, diferenciar ambos os lados da equação em relação a é a chave.
Vamos diferenciar os dois lados da equação com respeito a :

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia na derivada de . A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo essas derivadas na equação diferenciada, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 5

Vamos isolar . Primeiro, traga todos os termos com para um lado:
Fatorando :

Passo 6

Agora, é só dividir ambos os lados por para encontrar :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
h)
Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
b)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
a)