Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções exponenciais que têm potências complicadas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que uma função exponencial como pode ser escrita usando a base assim:
No nosso caso, e . Então,
Isso nos ajuda a simplificar a derivação usando propriedades da função exponencial natural.

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é:
Aqui, . Portanto, precisamos encontrar .

Passo 4

Vamos derivar . Primeiro, focamos na parte . Sabemos que pode ser reescrito como . Assim,
A derivada de é . Então,
Portanto,

Passo 5

Agora que temos e , podemos substituir de volta na fórmula da derivada de :
Lembrando que , temos:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
k)
Encontre a equação da reta tangente à curva que é paralela à reta .
Considere a função definida por .
b) é contínua em ?