Encontre a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
. Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a inclinação das tangentes às curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta
. Para isso, precisamos colocar a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Rearranjando:
Então, a inclinação
dessa reta é -8.
Passo 3
Sabemos que a reta tangente que estamos procurando deve ter a mesma inclinação, ou seja, -8. Para encontrar o ponto onde a tangente à curva
tem essa inclinação, precisamos calcular a derivada de
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Igualando a derivada à inclinação desejada:
Resolvendo para
:
Agora, vamos encontrar o valor de
para saber o ponto de tangência:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Distribuindo o -8:
Somando 9 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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i)
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e)
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Considere a função
definida por
.
b) é contínua em
?
b)
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b)
b)