Encontre a equação da reta tangente à curva que é paralela à reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva que é paralela à reta . Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a inclinação das tangentes às curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta . Para isso, precisamos colocar a equação na forma , onde é a inclinação.
Rearranjando:
Então, a inclinação dessa reta é -8.

Passo 3

Sabemos que a reta tangente que estamos procurando deve ter a mesma inclinação, ou seja, -8. Para encontrar o ponto onde a tangente à curva tem essa inclinação, precisamos calcular a derivada de , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto .
A derivada de é:

Passo 4

Igualando a derivada à inclinação desejada:
Resolvendo para :
Agora, vamos encontrar o valor de para saber o ponto de tangência:
Então, o ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Distribuindo o -8:
Somando 9 em ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
Considere a função definida por .
b) é contínua em ?
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
b)