Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada
da equação que define
em função de
de forma implícita. A equação é:
Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando
não está isolada. Vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia (
).
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
Usamos a regra do quociente:
- Derivada de
:
Também usamos a regra do quociente:
- Derivada de
:
Usamos a regra da potência:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas derivadas na equação original derivada:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para isolar
. Primeiro, multiplique todos os termos pelo denominador comum
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Distribua e colecione os termos com
:
Agrupando os termos com
:
Passo 6
Agora, isole
dividindo ambos os lados pelo coeficiente de
:
Resposta
A derivada
é:
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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)
o)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
i)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
e)
e)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
k)
k)