Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da equação que define em função de de forma implícita. A equação é:
Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando não está isolada. Vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia ( ).
Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de :
Usamos a regra do quociente:
  1. Derivada de :
Também usamos a regra do quociente:
  1. Derivada de :
Usamos a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas derivadas na equação original derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para isolar . Primeiro, multiplique todos os termos pelo denominador comum para eliminar os denominadores:

Passo 5

Distribua e colecione os termos com :
Agrupando os termos com :

Passo 6

Agora, isole dividindo ambos os lados pelo coeficiente de :

Resposta

A derivada é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
o)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
i)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
e)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
k)