Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função arco seno.

Passo 2

Primeiro, lembremos a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos , então a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro fator multiplicada pelo segundo, mais o primeiro fator multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos calcular as derivadas de cada uma:
  1. Derivada de :
    Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente 1.

Passo 4

  1. Derivada de :
    A derivada da função arco seno é uma fórmula padrão que você precisa lembrar. A derivada de é:
    Isso porque a função arco seno está relacionada ao ângulo cujo seno é , e sua derivada reflete como essa função muda conforme varia.

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto, substituímos tudo na fórmula:
Substituindo , , e , temos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
Considere a função definida por .
a) Esboce o gráfico de .
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)