Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são produtos de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a função arco seno.
Passo 2
Primeiro, lembremos a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro fator multiplicada pelo segundo, mais o primeiro fator multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos calcular as derivadas de cada uma:
-
Derivada de
: Sabemos que a derivada deem relação a é simplesmente 1.
Passo 4
-
Derivada de
: A derivada da função arco seno é uma fórmula padrão que você precisa lembrar. A derivada deé: Isso porque a função arco seno está relacionada ao ângulo cujo seno é, e sua derivada reflete como essa função muda conforme varia.
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto, substituímos tudo na fórmula:
Substituindo
,
,
e
, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)
Considere a função
definida por
.
a) Esboce o gráfico de .
a) Esboce o gráfico de
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
j)
j)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
m)
m)