Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
b)
b)
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar
na equação
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, que usamos quando
está misturado com
na equação e não conseguimos isolar
facilmente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a derivada implícita. Quando temos uma equação envolvendo
e
, e queremos encontrar
, derivamos ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
. Isso significa que sempre que derivarmos
, precisamos multiplicar pela
.
Passo 3
Vamos começar derivando o lado esquerdo da equação
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito da equação
. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é
. Então, o lado direito fica:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar
. Primeiro, trazemos todos os termos com
para um lado:
Fatorando
:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre
em cada uma das equações que, implicitamente, definem
como função de
.
a)
a)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
n)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
a)
a)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
i)
i)