Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
b)

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar na equação . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, que usamos quando está misturado com na equação e não conseguimos isolar facilmente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e derivar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a derivada implícita. Quando temos uma equação envolvendo e , e queremos encontrar , derivamos ambos os lados da equação em relação a , lembrando que é uma função de . Isso significa que sempre que derivarmos , precisamos multiplicar pela .

Passo 3

Vamos começar derivando o lado esquerdo da equação . A derivada de em relação a é . Aqui, , então aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito da equação . A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é . Então, o lado direito fica:

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 7

Vamos isolar . Primeiro, trazemos todos os termos com para um lado:
Fatorando :

Passo 8

Finalmente, isolamos :

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre em cada uma das equações que, implicitamente, definem como função de .
a)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
n)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
a)
Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
i)