Considere a função
definida por
.
a) Esboce o gráfico de
.
a) Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
definida por:
Aqui, estamos lidando com funções por partes, que são funções definidas por diferentes expressões dependendo do valor de
. Para esboçar o gráfico, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função:
para
.
- Quadrado de x: Sabemos que
é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem (0,0). - Intervalo: Essa parte vale para todos os
que são menores ou iguais a 1. Isso significa que vamos desenhar a parábola até o ponto onde .
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
para
.
- Constante: Aqui, a função é sempre igual a 2, independentemente do valor de
, desde que seja maior que 1. - Intervalo: Vamos desenhar uma reta horizontal no nível de
para todos os maiores que 1.
Para visualizar, podemos determinar pontos:
- Quando
, - Quando
,
Passo 4
Vamos agora juntar as duas partes para formar o esboço completo do gráfico:
-
Parábola
: - Começa em
com , desce até com , e sobe novamente até com . - Inclui o ponto
com um ponto fechado porque está incluído na primeira parte.
- Começa em
-
Reta horizontal
: - Começa imediatamente após
, mas não inclui o ponto , já que . - Geralmente, representamos isso com um círculo aberto em
na altura de .
- Começa imediatamente após
Resposta
Então, o gráfico da função
é composto por uma parábola
que vai até
e uma reta horizontal
que se estende para
. No ponto
, a parábola atinge
e a reta horizontal começa logo depois, sem conectar diretamente com o ponto
.
Visualmente, fica assim:
- Parábola: Uma curva que começa no ponto
, passa por , , e chega até com um círculo preenchido indicando que esse ponto está incluído. - Reta Horizontal: Começa imediatamente após
e vai para a direita, mantendo , com um círculo aberto em para mostrar que esse ponto não está incluído.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o ponto do gráfico da curva dada, em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo
.
Considere
definida por
.
b) Existem e
?
b) Existem
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
a)
a)
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
e)
e)