Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
f(x) = 2x - 3x^3 + x * raiz(x^3);

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Para resolver isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação de funções polinomiais e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que pode ser reescrito como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o termo . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função simplificada é:

Passo 4

Em seguida, vamos aplicar a regra da derivada para potências. A derivada de é . Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 5

Derivando cada termo:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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