Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Para resolver isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação de funções polinomiais e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que pode ser reescrito como . Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o termo . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função simplificada é:
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a regra da derivada para potências. A derivada de é . Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 5
Derivando cada termo:
1. **Derivada de :**
2. **Derivada de :**
3. **Derivada de :**
Resposta
A derivada de é:
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Classificar cada equação a seguir dizendo se elas são lineares ou não-lineares e indicar também a sua ordem: