Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
81. (1 + 1/x) / (1 - 1/x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para simplificar a expressão . Isso envolve operações com frações dentro de frações, então vamos usar conhecimentos de álgebra para deixar tudo mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as frações dentro da fração principal. Na parte de cima, temos . Para somar essas duas partes, precisamos de um denominador comum, que é .
Então, reescrevemos o 1 como :

Passo 3

Agora, fazemos a mesma coisa na parte de baixo da expressão: . Novamente, usamos o denominador comum .
Reescrevemos o 1 como :

Passo 4

Agora que simplificamos tanto o numerador quanto o denominador, a expressão original fica assim:
Quando temos uma fração dividida por outra fração, podemos multiplicar pelo inverso da segunda. Então, multiplicamos o numerador pela inversa do denominador:

Passo 5

Veja que o no numerador e o no denominador se cancelam:

Resposta

A expressão simplificada é .

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