Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas no cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. A regra do quociente é essencial quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Vamos chamar:
  • Função superior (numerador):
  • Função inferior (denominador):

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas dessas duas funções separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo os valores que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Passo 7

Continuando a simplificação:
Então,

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;