Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas no cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. A regra do quociente é essencial quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Vamos chamar:
- Função superior (numerador):
- Função inferior (denominador):
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas duas funções separadamente:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Passo 7
Continuando a simplificação:
Então,
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
73.
73.
Simplifique a expressão:
67.
67.
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
78.
78.
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
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