Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
73. (3x^2 + 2x - 1)/(2x + 6) / ((x^2 - 1)/(x^2 + 2x - 3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve divisão de frações algébricas. O objetivo é efetuar as operações indicadas e simplificar o resultado final. Para isso, vamos precisar saber como dividir frações e também como fatorar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como dividir uma fração por outra. Quando a gente tem uma divisão de frações, por exemplo, , isso vira uma multiplicação pela inversa da segunda fração. Ou seja:
Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos fatorar todos os polinômios possíveis para simplificar a expressão. Vamos fatorar cada parte:
  1. Fatorando :
  1. Fatorando :
  1. Fatorando :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e -1.
  1. Fatorando :
Vamos usar a fatoração por agrupamento. Procuramos dois números que multiplicados dão (produto de e -1) e somados dão .

Passo 4

Substituindo todas as fatorações na expressão original, temos:
Agora, vamos cancelar os fatores comuns que aparecem no numerador e no denominador:
  • aparece no numerador e no denominador.
  • também aparece no numerador e no denominador.
  • está no numerador e no denominador.
Cancelando esses fatores, sobra:

Resposta

A expressão simplificada é .

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