Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
73.
73.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve divisão de frações algébricas. O objetivo é efetuar as operações indicadas e simplificar o resultado final. Para isso, vamos precisar saber como dividir frações e também como fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir uma fração por outra. Quando a gente tem uma divisão de frações, por exemplo,
, isso vira uma multiplicação pela inversa da segunda fração. Ou seja:
Então, aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos fatorar todos os polinômios possíveis para simplificar a expressão. Vamos fatorar cada parte:
- Fatorando
:
- Fatorando
:
- Fatorando
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
- Fatorando
:
Vamos usar a fatoração por agrupamento. Procuramos dois números que multiplicados dão
(produto de
e
) e somados dão
.
Passo 4
Substituindo todas as fatorações na expressão original, temos:
Agora, vamos cancelar os fatores comuns que aparecem no numerador e no denominador:
-
aparece no numerador e no denominador. -
também aparece no numerador e no denominador. -
está no numerador e no denominador.
Cancelando esses fatores, sobra:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Simplifique a expressão:
67.
67.
Resolva a equação utilizando a fórmula quadrática:
64.
64.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
78.
78.