Simplifique a expressão:
67. (12 t^2 + 12 t + 3) / (4 t^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão: . Aqui, vamos usar algumas técnicas de fatoração de polinômios para deixar a fração mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . O que podemos fazer aqui é fatorar um número comum. Observamos que todos os termos são divisíveis por 3:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio dentro do parênteses: . Esse é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrito como :
Então, o numerador fica:

Passo 4

Vamos para o denominador . Isso é uma diferença de dois quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Perceba que temos um termo no numerador e no denominador que pode ser simplificado.

Passo 6

Cancelamos um do numerador com um do denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:

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