Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
78. -x * e^x / (x + 1) + e^x

Passo 1

Vamos lá! Temos a expressão para simplificar. Vamos usar conhecimentos de frações algébricas e manipulação de expressões algébricas para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a segunda parte da expressão é apenas e^x. Para facilitar a soma, precisamos que ambas as parcelas tenham o mesmo denominador. No caso, o denominador comum será .

Passo 3

Vamos reescrever e^x de forma que também tenha o denominador . Fazemos isso multiplicando e dividindo e^x por :

Passo 4

Agora, nossa expressão original fica:
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores diretamente.

Passo 5

Vamos somar os numeradores:
Distribuindo o e^x no segundo termo do numerador:

Passo 6

Agora, observe que e x e^x se cancelam:

Resposta

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