Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Podemos chamar essas partes de:
Agora, a regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é simplesmente 1. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é , onde é a função dentro do expoente.

Passo 5

No nosso caso, . Vamos calcular :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia na função :

Passo 7

Voltando à regra do produto, vamos substituir , e na fórmula:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule os sequintes limites
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71.
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;