Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Podemos chamar essas partes de:
Agora, a regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
é a função dentro do expoente.
Passo 5
No nosso caso,
. Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia na função
:
Passo 7
Voltando à regra do produto, vamos substituir
,
e
na fórmula:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule os sequintes limites
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
71.
71.
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;