Calcule os sequintes limites
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite que a gente precisa calcular:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente quando
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão dentro do limite. Uma técnica útil nesse caso é racionalizar a expressão. Isso significa que vamos multiplicar e dividir pela expressão conjugada para eliminar a raiz. A expressão conjugada de
é
.
Então, multiplicamos e dividimos pela conjugada:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa fração. Primeiro, fatoramos
de dentro da raiz:
Substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Quando
fica muito grande,
tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz se aproxima de 9:
Portanto, a expressão fica aproximadamente:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
87.
87.
Calcule os sequintes limites
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções: