Calcule os sequintes limites
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite que a gente precisa calcular:

Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de forma que possamos simplificar e identificar o comportamento dela conforme fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão dentro do limite. Uma técnica útil nesse caso é racionalizar a expressão. Isso significa que vamos multiplicar e dividir pela expressão conjugada para eliminar a raiz. A expressão conjugada de é .
Então, multiplicamos e dividimos pela conjugada:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Vamos simplificar essa fração. Primeiro, fatoramos de dentro da raiz:
Substituindo de volta na expressão, temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Quando fica muito grande, tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz se aproxima de 9:
Portanto, a expressão fica aproximadamente:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
87.
Calcule os sequintes limites
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções: